Dados siete puntos en un plano, sin que tres sean colineales:

1. ¿Cuántas rectas diferentes son determinadas por estos puntos?

   Pista 1(a):

   Sin que haya tres colineales' significa que cualquier recta que pase por dos de los puntos no se intersecará con ninguno de los demás $5$ puntos.

   Pista 2(a):

   Para que una recta esté determinada por estos puntos, debe pasar por dos de ellos como mínimo.

   Ayuda adicional (a):

   Escribe un enunciado en la forma $_nC_r$ para describir la situación.

2. ¿Cuántos triángulos distintos pueden formarse?

   Pista (b):

   Escribe un enunciado que describa la elección de $3$ de los $7$ puntos.

   Respuesta (b):

   $_7C_3=35$

3. ¿Cuántos cuadriláteros distintos pueden formarse?

   Pista (c):

   Escribe un enunciado que describa la elección de $4$ de los $7$ puntos.

4. Explica por qué las respuestas a los puntos (b) y (c) son iguales.

   Pista (d):

   Escribe las respuestas a la partes (b) y (c) en la forma $_nC_r$ y, luego, en forma factorial. En vez de simplificar, considera las similitudes entre las expresiones.