El club de madres de la Escuela Secundaria Algieres planea una colecta para recaudar fondos para un nuevo campo de pasto sintético y luces para el estadio. El campo de fútbol americano mide $100 × 53\frac { 1 } { 3 }$ yardas. Lo cubrieron todo con naipes de juego ( $2.5 × 3.5$ pulgadas) boca abajo. Todos los naipes están alineados en la dirección del campo (el lado largo del naipe coincide con el lado largo del campo). Habrá solo un comodín colocado aleatoriamente entre los naipes del campo.

Los concursantes pagan cinco dólares por cada naipe que quieren voltear. Quien encuentre el comodín ganará un millón de dólares.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el primer concursante halle el comodín dándole vuelta un naipe?

   Pista (a):

   $1$ yarda $= 3$ pies $= 36$ pulgadas
   ¿Cuántos naipes harán falta para cubrir el campo?

2. Los naipes usados para cubrir el campo cuestan $\$0.99$ por paquete ($52$ naipes por paquete). ¿Cuál es la mayor cantidad de dinero que el club de madres podría perder en la colecta?

   Pista (b):

   ¿Cuántos paquetes de naipes tendrá que comprar el club de madres?
   ¿Cuánto dinero costará? Nota: Si nadie gana, no se paga el millón de dólares.

3. ¿Cuál es la máxima cantidad de dinero que podrían ganar?

   Pista (c):

   La cantidad máxima se obtendría después de vender todos los naipes, pero el club de madres todavía tendría que pagar los naipes y el premio del millón de dólares.

4. ¿Cuál es una ganancia esperada razonable para el club de madres? Es decir, si la colecta se realizara muchas, muchas veces, ¿cuál sería la ganancia promedio?

   Pista (d):

   En promedio, la mitad de los naipes se habrán vendido antes de que haya un ganador.

5. Una lotería estatal Mega Millones promociona que las probabilidades de ganar $176$ millones a uno. Si la lotería funcionara como la colecta del club de madres, ¿cuántos campos de fútbol americano cubiertos con naipes que no sean comodines se necesitarían?

   Pista (e):

   $\frac{\text{176 millones}}{\text{número de naipes necesarios para cubrir el campo de fútbol}}$