Todos los sistemas cuyo fin es la detección de eventos relativamente extraños van a arrojar falsos positivos. Leíste al respecto en el problema 11-86 sobre exámenes de VIH. Considera otros casos como alarmas contra robo, detectores de incendio, cámaras de detección de infracciones en semáforos, y pruebas de drogas para atletas. Estos sistemas son de probada eficacia y todos arrojan persistentemente falsos positivos (falsas alarmas).

Considera una situación hipotética. Supón que el evento extraño A se produce con una frecuencia de $1/1000$. Supón que un sistema de detección del evento A que es responsable por hacer sonar una alarma tiene una precisión del $96\%$. La pregunta es, si la alarma está sonando, ¿cuál es la probabilidad de que no se haya producido el evento A (falsa alarma)?

1. Crea un modelo para esta situación.

   Pista (a):

   Haz una tabla de doble entrada o un diagrama de árbol.
   Tu modelo debería tener etiquetas:
   Evento A: sí o no
   Sonidos de alarma: sí o no.

2. Si la alarma fue activada, ¿cuáles son las probabilidades de que se trate de una falsa alarma?

   Pista (b):

   $\frac{\text{Evento A no, pero sonidos de alarma sí}}{\text{Sonidos de alarma sí}}$

3. ¿Los resultados de la prueba son matemáticamente independientes de que se produzca o no el evento A? ¿Cómo puedes verificar esto? Explica.

   Pista (c):

   ¿Depende la precisión de que la alarme suene de que ocurra el evento A?