CPM Homework Help : CCA2S Problem 12-21

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12-21.

Un jarro contiene cinco bolas rojas, cuatro blancas, y tres azules. Si se eligen al azar tres bolas, calcula la probabilidad de escoger:

Pista:

Consulta los Apuntes de matemáticas de la Lección 10.1.1 para repasar las combinaciones.

Dos rojas y una blanca.
Pista (a):
Hay $5$ bolas rojas; elige $2$ .
Hay $4$ bolas blancas; elige $1$ .
Hay $3$ bolas azules; elige $0$ .
Ayuda adicional (a):
Hay $12$ bolas en total; elige $3$ .
Respuesta (a):
$\frac{_5C_2\;·\;_4C_1·\;_3C_0}{_{12}C_3}=\frac{2}{11}$

Tres blancas.
Pista (b):
Mira la parte (a).

Una de cada color.
Pista (c):
Mira la parte (a).
Respuesta (c):
$\frac{_5C_1\;·\;_4C_1\;·\;_3C_1}{_{12}C_3}=\frac{3}{11}$

Todas del mismo color.
Pista (d):
Halla las probabilidades de todas las bolas rojas, todas las bolas blancas y todas las bolas azules.
Sumar estas probabilidades te dará la probabilidad total de que las bolas sean todas del mismo color.
Respuesta (d):
$\frac{_5C_3}{_{12}C_3}+\frac{_4C_3}{_{12}C_3}+\frac{_3C_3}{_{12}C_3}=\frac{3}{44}$

Una roja y dos blancas.
Pista (e):
Mira la parte (a).

Dos de un color y una de otro.
Pista (f):
Las partes (c) y (d) describen las otras combinaciones posibles de las bolas.
Respuesta (f):
$1-(\frac{3}{11}+\frac{3}{44})=\frac{29}{44}$

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