Dada la parábola $f(x)=x^2-2x-3$, completa los puntos (a) a (c) a continuación.

1. Halla el vértice calculando el promedio de los puntos de corte con el eje $x$.

   Pista (a):

   Para hallar los puntos de corte con el eje $x$, factoriza y usa la propiedad del producto cero. Promedia los dos números que obtengas. Ese valor de $x$ representa la línea de simetría y la coordenada $x$ el vértice.

   Ayuda adicional (a):

   En la ecuación, sustituye la $x$ con el valor que obtuviste para hallar la coordenada $y$ del vértice.

2. Halla el vértice completando el cuadrado.

   Pista (b):

   ¿Qué necesitas sumarle a $x^2-2x$ para volverlo un cuadrado perfecto? Recuerda agregarlo a ambos lados de la ecuación y restarlo de la ecuación para mantener la ecuación balanceada.

   Ayuda adicional (b):

   Cuando reescribas el cuadrado perfecto en forma factorizada, tu ecuación estará en forma de vértice: $y=a(x-h)^2+k$, en la que el vértice es $(h, k)$.

3. Halla el vértice de $f(x)= x^2+5x+2$ usando el método que prefieras.

   Respuesta (c):

   $(-2.5, -4.25)$

4. ¿Cuáles son el dominio y el rango de $f(x)=x^2+5x+2$?

   Respuesta (d):

   Dominio: todos los números reales
   Rango: $y≥-4.25$