La vida media de un isótopo es de $1000$ años. Una muestra de $50$ gramos de isótopos está sellada en una caja.

1. ¿Cuánto queda después de $10{,}000$ años?

   Pista (a):

   La vida media significa el tiempo que durará la mitad de los $50$ gramos originales.

   Ayuda Adicional (a):

   $a$ es el valor inicial,
   $b$ es el multiplicador ($0.5$ dado que estamos trabajando con una vida media),
   $n$ es el número de miles de años y
   $y$ es la cantidad del isótopo que queda (en gramos).

   $y = ab^n$

   La ecuación es $y = 50(0.5)^x$. Sustituye la $x$ por $10$.

   Método Alternativo (a):

   Usa la ecuación de abajo, donde $x$ es el número de años.

   $y = 50(0.5)^{\frac{x}{1000}}$

2. ¿Cuánto tiempo le tomará para reducirse al $1\%$ de la cantidad original?

   Pista (b):

   Resuelve la ecuación de la ayuda en la parte (a).
   En este caso, $y=1\%$ de $50$ y hay que despejar la $x$.

   Respuesta (b):

   $≈ 6600$ años

3. ¿Cuánto tomará hasta que toda la muestra original de isótopos desaparezca? Respalda tu respuesta.

   Pista (c):

   $0=50\left( \frac{1}{2}\right) ^x$