Empieza con la definición del logaritmo.
$\log_27=x\\2^x=7$

Toma la base $5$ de ambos lados del logaritmo.
$\log_5(2^x)=\log_57$

Usa la Propiedad de potencia de los logaritmos.
$x(\log_52)=\log_57$

$\log_{2}7 =\frac{\log_{5}7}{\log_{5}2}$

Observa que esta respuesta muestra una manera muy rápida de cambiar las bases.