LA GRAN CARRERA – ELIMINATORIA 3

Barbara, Mark, y Carlos participaron de la tercera eliminatoria de la Gran Carrera. Barbara creyó poder ganar con una ventaja de $3$ metros aunque solo pedaleaba $3$ metros cada $2$ segundos. Mark comenzó en la línea de partida y terminó la carrera de $20$ metros en $5$ segundos. Mientras tanto, Carlos montó su triciclo de manera que su distancia en metros ($y$) desde la línea de partida puede ser representada por la ecuación $y=\frac{5}{2}x+1$, donde $x$ representa el tiempo en segundos.  

1. ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Cuál es la variable independiente?

   Pista (a):

   Entre tiempo y distancia en esta carrera, ¿cuál es la variable que cambia? ¿Cuál permanece igual?

2. Con la información dada, grafica rectas para Barbara, Mark, y Carlos en el mismo conjunto de ejes. ¿Quién ganó la carrera de $20$ metros y pasará a la carrea final?

   Pista (b):

   Cada $2$ segundos, Bárbara avanza $3$ metros. A los $5$ segundos, Mark habrá completado los $20$ metros. Usa estos indicios junto con la ecuación dada para Carlos para hacer un gráfico.

3. Halla ecuaciones que describan los movimientos de Barbara y Mark.

   Pista (c):

   La pendiente es la distancia sobre el tiempo (dado) y el punto de corte con el eje $y$ es donde estaban cuando empezó la carrera, a los $0$ segundos. (Recuerda que Bárbara comenzó con ventaja).

   Respuesta (c para Mark):

   $y = 4x$

4. ¿A qué velocidad pedaleó Carlos? Escribe tu respuesta como una tasa unitaria.

   Pista (d):

   Si la pendiente es distancia sobre tiempo, ¿qué nos dice la pendiente en la ecuación dada sobre la velocidad de Carlos?

   Respuesta (d):

   $5$ metros cada $2$ segundos.
   Ahora, escribe esto como una tasa unitaria.

5. ¿Cuándo pasó Carlos a Barbara? Confirma tu respuesta algebraicamente.

   Pista (e):

   En el gráfico, ¿en qué punto se cruza la recta de Carlos con la recta de Bárbara? Para confirmarlo con métodos algebraicos, iguala las dos ecuaciones entre ellas y despeja el tiempo $x$.