CPM Homework Help : CCGS Problem 6-46

2 horizontal parallel lines & a triangle positioned, with the bottom side on the bottom parallel, & the top vertex on the top parallel, Angles labeled as follows: below top parallel, left of triangle, d, in triangle, c, right of triangle, e, above bottom parallel, left of triangle, f, left in triangle, a, right in triangle, b, right of triangle, g. Copia el diagrama de abajo en tu hoja. Si $a=53º$ y $g=125º$ , calcula las medidas de cada uno de los ángulos etiquetados. Explica cómo calculaste cada ángulo, citando definiciones y teoremas de tu Caja de herramientas que respalden tus pasos. Recuerda que puedes hallar los ángulos en cualquier orden, dependiendo de qué relación entre ángulos utilices.

Pista:

Puedes hallar los ángulos en cualquier orden.

Paso 1:

Dado que $∠a$ y $∠f$ son ángulos adyacentes suplementarios (par lineal), entonces, podemos resolver esto con métodos algebraicos.
$\begin{array}{r} m \angle a + m \angle f = 180° \\ 53° + m \angle f = 180° \\ m \angle f = 127° \end{array}$

Paso 2:

$∠b$ y $∠g$ son otro par lineal.
También son suplementarios.
$\begin{array}{r} m∠b + m∠g = 180º \\ m∠b + 125º \ = 180º \\ m∠b = 55º \end{array}$

Ayuda adicional:

Si las rectas paralelas están cortadas por una transversal, entonces, los ángulos alternos internos son congruentes.

Paso 3:

$\begin{array}{l} m∠a=m∠d=53º \\ m∠b=m∠e=55º \end{array}$

Paso 4:

Usando el teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo:
$\begin{array}{r} m∠a + m∠b + m∠c = 180º \\ 53º + 55º + m∠c = 180º \\ m∠c = 72º \end{array}$

Respuesta:

$a=53º$ , $b=55º$ , $c=72º$ , $d=53º$ , $e=55º$ , $f=127º$ , $g=125º$