Hay un rumor acerca del baile de la escuela. Comenzó hoy a las 8 a.m. y cada hora la fracción de los alumnos que han oído el rumor se triplica. El director no sabe qué fracción de los alumnos comenzó el rumor.

1. ¿Cuál es el multiplicador de la progresión geométrica de esta situación?

   Pista (a):

   ¿Cómo triplicas algo?

2. Para las 3 p.m. todos los alumnos habían oído el rumor. ¿Qué fracción de los alumnos había oído el rumor a las 2 p.m.?

   Pista (b):

   Entre las 2 p. m. y las 3 p. m., el número de personas que habían escuchado el rumor se triplicó, de manera que todos los alumnos lo habían oído.
   Si el conjunto de todos los estudiantes es $1$, ¿qué fracción por $3$ es igual a $1$? Es decir, $? · 3 = 1$?

3. Que a represente la fracción desconocida de alumnos que comenzó el rumor. Escribe una ecuación de una progresión geométrica que represente la fracción de alumnos que han oído el rumor después de $n$ horas.

   Respuesta (c):

   $a · 3^{n} = y$

4. Usa el hecho de que todos los alumnos han oído el rumor a las 3 p.m. y tu ecuación para determinar la fracción de alumnos que comenzó el rumor.

   Paso 1(d):

   Usa la ecuación de la parte (c) en la que $n$ es el número de horas que han pasado entre las 8 a. m. y las 3 p. m. y la y es $1$.

   Paso 2(d):

   Despeja la ecuación para $a$: $a · 3^{7} = 1$

5. Si el rumor fue iniciado por un grupo de $3$ alumnos, ¿cuántos alumnos hay en la escuela?

   Pista (e):

   Sea $s =$ el número total de estudiantes en la escuela.

   Dado que  $a = \frac{1}{2187}, \frac{3}{s}$  es una fracción equivalente. Es decir, $\frac{1}{2187}=\frac{3}{s}$.