Kelly es una ingeniera en una organización sin fines de lucro que escaba pozos de agua en pueblos pobres de África. El costo de escavar un nuevo pozo de agua depende de la cantidad de tierra que deba escavarse para hallar agua, más el costo fijo de la bomba. Kelly recabó datos sobre el costo y la profundidad de una muestra de $12$ proyectos:

LRMC $y=1395+14.65x$
$r=0.929$

1. Discute la forma, fuerza, dirección, y valores atípicos.

   Pista (a):

   ¿Están los datos en una recta, una curva o no tienen patrón? ¿Los datos suben o bajan?
   ¿Caen la mayoría de los puntos cerca del patrón? ¿Hay valores atípicos?

2. Interpreta la pendiente de la línea de regresión de mínimos cuadrados en el contexto de este estudio.

   Pista (b):

   Recuerda que la pendiente es $\frac{\Delta y}{\Delta x}.$ ¿Qué representa el eje $x$? ¿Y que representa el eje $y$?

3. Calcula e interpreta $R$ cuadrado en contexto.

   Respuesta (c):

   R-cuadrado: $0.864$ (Ten en cuenta que la r está dada.) ¿Qué significa esto en el contexto de la situación?

4. ¿Qué representa el punto de corte con el eje y en este análisis?

   Pista (d):

   El punto de corte con y es el punto donde $x = 0$. ¿Cuál es el costo de perforar $0$ pies?

5. Usa el modelo de LRMC para estimar el costo de pozos con profundidades de $80$, $150$, y $200$ pies.

   Pista (e):

   Sustituye $x$ por $80$, $150$ y $200$ en la ecuación de la recta.

   Respuesta (e):

   $1395 + 14.65\left(80\right) = $2567\\ 1395 + 14.65\left(150\right) = $3593\\ 1395 + 14.65\left(200\right) = $4325$

6. El pozo de 80 pies medido por Kelly tiene un valor residual de $363. ¿Cuál fue el costo real del pozo?

   Pista (f):

   Toma el costo proyectado de un pozo de $80$ pies y, luego, súmale $$363$.

7. ¿Un modelo lineal es la mejor opción para predecir el costo de un pozo en función de su profundidad? Justifica tu respuesta.

   Pista (g):

   ¿Tiene algún patrón el diagrama de valor residual? De ser así, sería mejor usar otro modelo.