Tomika recuerda que las diagonales de un rombo son perpendiculares. Ayúdala a probar su conjetura. Grafica el cuadrilátero $ABCD$ en una cuadrícula de coordenadas con $A\left(1, 4\right)$, $B\left(6, 6\right)$, $C\left(4, 1\right)$, y $D\left(–1, –1\right)$.  

1. Un rombo tiene cuatro lados de la misma medida. ¿$ABCD$ es un rombo? Muestra cómo lo sabes.

   Paso 1(a):

   Crea triángulos de pendiente a cada lado. Visualízalos usando la eTool y, luego, dibújalos en tu papel.

   Paso 2(a):

   Usa el teorema de Pitágoras para calcular la longitud de cada lado. ¿Son iguales? Si es así, la figura es un rombo.

2. Halla la ecuación de las rectas sobre las que se encuentran las diagonales. Es decir, halla las ecuaciones de $\overleftrightarrow{ A C }$ y $\overleftrightarrow{ B D }$.

   Pista (b):

   Conecta los puntos $A$ y $C$, y los puntos $B$ y $D$. Usa la forma pendiente-ordenada en el origen $\left(y = mx + b\right)$ para escribir las ecuaciones de las rectas. Comprueba tus ecuaciones en la eTool para asegurarte de que son correctas.

3. Compara las pendientes de $\overleftrightarrow{ A C }$ y $\overleftrightarrow{ B D }$. ¿Qué observas?

   Pista (c):

   ¿Qué es verdad sobre las pendientes de rectas paralelas y perpendiculares?