$\displaystyle\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { n } { ( n + 1 ) 3 ^ { n } }$

$\displaystyle\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { - 2001 }$

$\displaystyle\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! + n }$

$\displaystyle\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \operatorname { tan } ^ { - 1 } ( n ) } { n ^ { 2 } + 1 }$