Property

Examples

$x^mx^n=x^{m+n} \text{ for all } x$

$x^3x^4=x^{3+4}=x^7$                  $2^5\cdot\ 2^{-1}=2^4$

$\frac{x^m}{x^n}=x^{m-n} \text{ for } x \neq0$

$x^{10}\div x^4=x^{10-4}=x^6$        $\frac{5^4}{5^7}=5^{-3}$

$\left(x^m\right)^n=x^{mn} \text{ for all } x$

$\left(x^4\right)^3=x^{4\left(3\right)}=x^{12}$              $\left(10^5\right)^6=10^{30}$

$x^0=1 \text{ for } x \neq 0$

$\frac{y^2}{y^2}=y^0=1$                               $9^0=1$

$x^{-n}=\frac{1}{x^n} \text{ for } x \neq 0$

$x^{-2}=\frac{1}{x^2}$                                     $3^{-1}=\frac{1}{3}$

$x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m} \text{ for } n \neq 0$

$x^{\frac{4}{5}}=\sqrt[5]{x^4}$                            $8^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{8^2}=\sqrt[3]{64}=4$