CPM Homework Help : CC2MNS Problem 4-140

$ΔABC$ y $ΔDEF$ son semejantes.

Ayuda para (a) y (b):

Halla el factor de escala entre los dos lados correspondientes que se dan y úsalo con las respectivas longitudes de los lados de $ΔDEF$ para obtener $x$ y $y$ .

Pista para (a) y (b):

El factor de escala es $\frac{8}{5}$ .

Halla $x$ .

Respuesta (a):
$x=\frac{24}{5}$

Halla $y$ .

Respuesta (b):
$y=\frac{32}{5}$

Halla la razón del perímetro de los dos triángulos.

Ayuda (c):
Halla los perímetros de ambos triángulos y compáralos como una razón. ¿Qué observas?
Pista (c):
Perímetro de $\triangle ABC$ : $19.2$ pies
Perímetro de $\triangle DEF$ : $12$ pies

¿Puedes predecir la razón de la áreas de los dos triángulos? De ser así, exprésalo. Si no, escribe la información que necesitarías o la pregunta que necesitarías contestar primero.

Ayuda (d):
Según el recuadro de Apuntes de matemáticas de la Lección 4.4.2:
La razón del área es $\left(\frac{\text{nueva área }}{\text{área original}}\right)=\left(\text{factor de escala }\right)^2$ .
Intenta predecir las razones de las áreas de los dos triángulos. ¿Qué obtienes?
Respuesta (d):
$\left( \frac{8}{5} \right)^2 = \frac{64}{25}$

El triángulo $RST$ es congruente con el triángulo $DEF$ . Basado en esto, ¿cuál es la longitud de los lados del triángulo $RST$ ? ¿Cuál es la medida del ángulo $E$ ?

Ayuda (e):
Examina los dos triángulos y los lados o ángulos correspondientes para determinar cada medida.