CPM Homework Help : CC3MNS Problem 9-13

Mediante una inspección, determina si las líneas de cada sistema a continuación se intersectan, coinciden, o son paralelas. No es necesario que resuelvas los sistemas. Justifica tus razones.

Pista:

Las rectas paralelas tienen pendientes iguales.
Las rectas que coinciden tienen pendientes iguales y también puntos de corte con el eje $y$ iguales.
Las rectas que no coinciden ni son paralelas se intersecan una vez.

$\left. \begin{array} { l } { y = 2 x + 3 } \\ { y = \frac { 1 } { 2 } x - 2 } \end{array} \right.$
Pista (a):
El coeficiente de $x$ te indica la pendiente.
¿Son iguales?

$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 6 } \\ { 2 x + 3 y = 9 } \end{array} \right.$
Pista (b):
Estas ecuaciones tienen el mismo coeficiente para $x$ y para $y$ , pero tienen constantes diferentes. ¿Qué indica ese hecho sobre las rectas?

${ y = \frac { 1 } { 3 } x + 2 } \\ { y = \frac { 1 } { 3 } x - 2 }$
Pista (c):
Observa que los coeficientes de $x$ son iguales en las dos ecuaciones.
Respuesta (c):
Las rectas son paralelas.

$\left. \begin{array} { r } { x - 2 y = 4 } \\ { - 2 x + 4 y = - 8 } \end{array} \right.$
Pista (d):
Escribe ambas ecuaciones en la forma $y = mx + b$ .
Paso 1 (d):
$x − 2y = 4$
${\it y} = \frac{1}{2}{\it x} - 2$
Paso 2 (d):
$−2x + 4y = −8$
${\it y} = \frac{1}{2}{\it x} - 2$
Respuesta (d):
Puesto que las dos ecuaciones son iguales, las rectas coinciden.