La Sra. Katz pagó $\$50$ por una bicicleta usada y luego se la vendió a su vecino por $\$60$. Decidió volver a comprarla, pero tuvo que pagarla $\$70$. Si luego volvió a venderla por $\$80$, ¿cuánto dinero ganó o perdió en total? Muestra tu solución con suficiente detalle para que un compañero de clase pueda comprender fácilmente cómo llegaste a tu respuesta.