¿Cuál o cuáles de las siguientes tablas muestran una relación de proporcionalidad? Justifica tus respuestas.

1. $\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c} \quad x \quad & \quad 5 \quad & \quad 7 \quad & \quad 9 \quad & \;\; -8 \;\; & \quad 0 \quad & \quad 11 \quad & \quad 15 \quad \\ \hline \quad y \quad & 9 & 13 & 17 & -17 & -19 & 21 & 29 \end{array}$

2. $\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c} \quad x \quad & \quad 7 \quad & \;\;\, 14 \;\;\, & \;\;\; 91 \;\;\; & \quad 9 \quad & \;\, -12 \;\, & \;\, -36 \;\, & \quad 81 \quad \\ \hline \quad y \quad & 2\frac{1}{3} & 4\frac{2}{3} & 30\frac{1}{3} & 3 & -4 & -12 & 27 \end{array}$

3. $\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c} \quad x \quad & \quad -3 \quad & \quad -10 \quad & \quad \; 0 \quad \; & \quad 10 \quad & \quad \; 5 \quad \; & \quad 4 \quad & \quad \frac{1}{2} \quad & \;\; -\frac{3}{2} \;\; \\ \hline \quad y \quad & -27 & -1000 & 0 & 1000 & 125 & 48 & \frac{1}{8} & -\frac{27}{4} \end{array}$

   Pista:

   Se puede escribir una ecuación proporcional usando una ecuación de forma $y = kx$.

   Con base en la ecuación anterior, una relación proporcional debe contener el punto $\left(0, 0\right)$ y tener una tasa de crecimiento constante representada por una constante, $k$.

   ¿Cuál de estas tablas tiene esos atributos?

   Ayuda adicional:

   Sería útil reorganizar los pares ordenados de modo que los valores de $x$ queden ordenados de menor a mayor.

   Respuesta:

   La tabla (b) puede contener el punto $\left(0, 0\right)$ y crece a una tasa constante.