Antonio y Luann estuvieron intentando explicar su estrategia para calcular la suma de una serie geométrica a su grupo de estudio. Ellos decidieron generar una progresión que fuese fácil de sumar de modo que pudiese convencer a los demás alumnos de que su estrategia realmente funcionaba. Utilizaron $t(n) = 3 · 10^{n−1}$.

1. La suma de los seis primeros términos de esta progresión es fácil de calcular. Lo puedes hacer mentalmente. Escribe los primeros seis términos y calcula la suma.

   Respuesta (a):

   $3 + 30 + 300 + 3{,}000 + 30{,}000 + 300{,}000 = 333{,}333$

2. Ahora explica la estrategia de Luann y Antonio para calcular la suma y utiliza tu respuesta al punto (a) para verificar tu resultado.

   Respuesta (b):

   Escribe la serie $3 + 30 + ... + 300,000 = S(6)$, dos veces. Multiplica una de ellas por $10$.
   Resta: $10S(6)-S(6) = 9S(6) = 2,999,997$. Divide entre $9$ para obtener $333{,}333$.

3. Representa los primeros $n$ términos en notación de suma y escribe una expresión para la suma total de los $n$ términos.

   Pista (c):

   $\sum_{k=1}^{n}{(3\cdot10^{k-1})}$