Cierta cantidad de estados están considerando leyes que exijan a las personas realizarse análisis de drogas de forma obligatoria para calificar para la ayuda económica pública. Algunos argumentan que el análisis obligatorio de los beneficiarios de subsidios del Estado pondría en peligro el sustento de muchas personas que no padecen problemas de abuso de drogas y es, por lo tanto, una invasión injustificada a su privacidad.

Considera una situación hipotética. Supón que el análisis utilizado actualmente para drogas ilegales tiene un $99\%$ de precisión, y supón que en la población que será analizada (en este caso es la población de un cierto estado que recibe asistencia pública) $2{,}300$ de cada $100{,}000$ personas consumen drogas. La pregunta es: ¿cuál es la probabilidad de un “falso negativo”? Es decir, ¿cuál es la probabilidad de que el análisis identifique a una persona que recibe subsidio estatal como consumidor de drogas cuando en realidad no las utiliza?

1. Confecciona un modelo para esta situación.

   Pista (a):

   Haz una tabla de doble entrada o un diagrama de árbol.
   Consumidor/No consumidor y Positivo para drogas/Negativo para drogas

   Ayuda adicional (a):

   

2. ¿Cómo se compara la proporción de personas que utilizan drogas con la proporción de personas que serán acusadas de utilizarlas pero en realidad no las consumen?

   Pista (b):

   La proporción de personas que consumen drogas es de ^{$\frac{23}{1000}$}.
   Usa tu modelo para hallar la proporción de personas no consumidoras que obtienen resultados positivos (situación D).

3. Si el análisis de un beneficiario seleccionado al azar resulta positivo, ¿cuál es la probabilidad de que él o ella no utilice realmente drogas?

   Respuesta parcial (c):

   $0.0097/(0.0097 + 0.02277)$

4. Reporta tus conclusiones estadísticas.

   Pista (d):

   Usa tus respuestas a las partes (b) y (c) para justificar tus conclusiones.

5. ¿Los resultados de los análisis son matemáticamente independientes para el uso o no uso de drogas? ¿Cómo puedes verificar esto? Explícalo.

   Pista (e):

   ¿Depende la precisión del análisis de drogas de que alguien sea o no sea un consumidor?