Puesto que $\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}=\frac{4\pi}{12}-\frac{3\pi}{12}=\frac{\pi}{12},$ puedes usar la identidad de diferencia de ángulos. Consulta los Apuntes de matemáticas de la Lección 12.2.3.

Sustituye los ángulos en la fórmula de identidad de diferencia de ángulos.

$\text{sen }\left (\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4} \right )=\text{ sen }\left (\frac{\pi}{3} \right ) \cdot \text{cos } \left (\frac{\pi}{4} \right ) - \text{cos} \left (\frac{\pi}{3} \right) \cdot \text{sen } \left (\frac{\pi}{4} \right )$

Sustituye con los valores exactos en cada parte de la ecuación
Luego, simplifica la multiplicación y la resta.
$\text{sen}\left (\frac{\pi}{12} \right )= \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{1}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Repite este proceso para el coseno.