CPM Homework Help : CCA2S Problem 2-41

Supón que tienes un cubo de $3$ X $3$ X $3$ cuyas seis caras están pintadas. Luego se lo corta y se lo divide en $27$ partes, cada una de las cuales constituye un cubo de $1$ X $1$ X $1$ . Si se elige aleatoriamente uno de los cubos, ¿cuál es la probabilidad de que:

tenga tres lados pintados?
Pista (a):
Este cubo tendrá $3$ caras pintadas. ¿Cuántos cubos como este hay en la figura? ¿Cuántos cubos hay en total?
Respuesta (a):
$P(3\text{ lados pintados})=\frac{8}{27}$

tenga dos lados pintados?
Respuesta (b):
$P(2\text{ lados pintados})=\frac{12}{27}$

tenga un lado pintados?
Pista (c):
¿Cuántos cubos tienen una cara expuesta?

no tenga lados pintados?
Pista (d):
¿Cuántos cubos tienen $1,2,$ o $3$ caras pintadas? ¿Cuántos quedan?