Las personas que viven en zonas aisladas o rurales a menudo tienen sus propios tanques con gas propano para utilizar electrodomésticos como cocinas o estufas, lavadoras y calentadores de agua. Algunos de estos tanques se fabrican con la forma de un cilindro con dos hemisferios en los extremos, como se muestra en la imagen de la derecha. (Recuerda que un hemisferio es la mitad de una esfera, y que el volumen de una esfera se calcula mediante $V =\frac { 4 } { 3 }\pi^3$.)

La compañía Inland Propane Gas Tank Company quiere fabricar tanques con esta forma y ofrecer modelos en tamaños diferentes. La porción cilíndrica de cada uno de los diferentes tanques medirá 4 metros de largo. Sin embargo, el radio, $r$, variará en los distintos modelos.

1. Uno de los modelos del tanque tiene un radio de $1$ metro. ¿Cuál es su volumen?

   Pista (a):

   Sustituye la $r$ por $1$ en las ecuaciones de la esfera y el cilindro.

   Ayuda adicional (a):

   Ahora suma todos los valores.
   $\textit{V}=\frac{4}{3}\pi$
   $\textit{V}=\pi$
   $\textit{V}=\frac{4}{3}\pi$
   $\textit{V}=4\pi + \frac{4}{3}\pi$

   Respuesta (a):

   $\frac{16}{3}\pi \approx 16.755 \text{ m}^3$

2. Si el radio mide el doble, ¿el volumen también se duplicará? Explica. Luego calcula el volumen del tanque más grande con $r=2$ m.

   Pista (b):

   Recuerda que el radio será elevado al cubo.

   Pista 2 (b):

   El radio no se duplicará debido a la relación entre $r, r^2,$ y $r^3$.

   Ayuda adicional (b):

   Ahora, mira la parte (a).
   $\textit{V}=16\pi + \frac{32}{3}\pi$

   Respuesta (b):

   El tanque será de $83.776$ m^{$^3$}.      

3. Escribe una ecuación que permita a Inland Propane Gas Tank Company determinar el volumen de un tanque con cualquier tamaño de radio.

   Pista (c):

   Recuerda que el total es la combinación de una esfera y un cilindro.

   Respuesta (c):

   $\textit{V}=\frac{4}{3}\pi\textit{r}^{3}+4\pi\textit{r}^{2}$