CPM Homework Help : CCA2S Problem 4-30

Observa los gráficos de $f(x) =\frac { 1 } { 2 }(x – 2)^3 + 1$ y $g(x) = 2x^2 − 6x − 3$ de la derecha.

Escribe una ecuación que puedas resolver usando los puntos $A$ y $B$ . ¿Cuáles son las soluciones de tu ecuación? Sustitúyelas en tu ecuación para demostrar que funcionan.
¿Hay alguna solución a la ecuación del punto (a) que no aparezca en el gráfico? Explica.
Escribe una ecuación que puedas resolver usando el punto $C$ . ¿Cuál parece ser la solución a tu ecuación? Nuevamente, sustituye tus soluciones en tu ecuación. ¿Qué tanto se aproximó tu estimación?
¿Cuáles son los dominios y rangos de $f(x)$ y $g(x)$ ?

Upward parabola, labeled, g, of, x, vertex in fourth quadrant, passing through the point (0, comma negative 3), labeled, a, & crossing the x axis on the right, between 3 & 4. Increasing cubic, labeled, f, of, x, also passes through the point (0, comma negative 3), has x intercept, labeled, c, between 0 & 1, then intersects the parabola, at the approximate point, (4, comma 5), labeled, b.

Pista (a):

Iguala la f(x) y la g(x) entre ellas.

$\frac{1}{2}(\textit{x}-2)^{3}+1=2\textit{x}^{2}-6\textit{x}-3$

Pista (b):

Despeja la x en la ecuación.

Paso 1(b):

Paso 2(b):

Paso 3(b):

$\frac{1}{2}\left(\textit{x}^{3}-6\textit{x}^{2}+12\textit{x}-8\right)-2\textit{x}^{2}+6\textit{x}+4=0$

$\frac{1}{2}\textit{x}^{3}-5\textit{x}^{2}+12\textit{x}=0$

$\textit{x}\left(\frac{1}{2}\textit{x}-3\right)(\textit{x}-4)=0$

Pista (c):

Iguala la $f(x)$ a $0$ .

Respuesta (d):

El dominio de $f(x)$ : Todos los números reales

El rango de $f(x)$ : Todos los números reales

El dominio de $g(x)$ : Todos los números reales

El rango de $g(x)$ : $y\ge−7.5$