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4-65.
  1. Halla puntos de frontera para cada una de las desigualdades a continuación. Dibuja las fronteras en una recta numérica y sombrea las regiones de soluciones. Homework Help ✎

    1. 3x + 2 ≥ x − 6

    2. 2x2 − 5x < 12

Despeja la x para hallar el, o los, punto(s) frontera.

3x + 2 = x − 6
2x = −8
x = −4

Dado que x = −4, traza el −4 en una recta numérica.
Como −4 hace que la desigualdad sea verdadera, sombrea el punto.

En la desigualdad original, prueba un punto en cualquier lado del punto frontera y decide si obtienes un enunciado verdadero o falso.

Si eliges x = 0:
3(0) + 2 ≥ (0) − 6
2 ≥ −6 → Verdadero

Si eliges x = −6:
3(−6) + 2 ≥ (−6) − 6
−16 ≥ −12 → Falso

Sombrea los puntos que están en el lado verdadero, a la derecha de −4.

Despeja la x para hallar el, o los, punto(s) frontera.

2x2 − 5x = 12
2x2 − 5x − 12 = 0

Traza los puntos frontera en una recta numérica. Dado que los puntos no hacen que la desigualdad sea verdadera, no los sombrees.

En la desigualdad original, prueba un punto entre los puntos frontera. Decide si el enunciado simplificado es verdadero o falso.

Si eliges x = 0:
2(0)2 − 5(0) < 12
0 < 12 → Verdadero

Sombrea los puntos entre los puntos frontera, la región verdadera.