La ecuación general con la que se trabaja es $y = ab^x$donde a es el valor inicial, $b$ es el multiplicador, $x$ es el número de veces que se capitaliza el interés y $y$ es la cantidad de dinero en la cuenta.

Comienza por hallar el valor inicial: suma el dinero que ya tiene en el banco al dinero que deposita de su regalo de cumpleaños.

Dado que el interés anual es de $3.25\%$ pero se capitaliza trimestralmente, ella recibirá un cuarto del interés cada trimestre.

$\frac{1}{4} \cdot 0.0325 = 0.008125$

Este número nos permite hallar el interés trimestral, pero puesto que queremos hallar cuánto dinero tiene en total, le sumamos $1$ al número $(1 + 0.008125 = 1.008125)$ para obtener el multiplicador.

Hasta ahora la ecuación queda como: $y = 412.54(1.008125)^x$. Dado que el interés se capitaliza $4$ veces al año, $x=2·4=8$.

$\$440.13$