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5-62.
  1. Amanda desea presentar su función favorita: . Ha creado una máquina de funciones que realiza estas operaciones sobre los valores de entrada. Su hermano Eric siempre trata de arruinar lo que Amanda hace y por eso creó la inversa de f(x), la denominó e(x), y la programó en una máquina. Homework Help ✎

    1. ¿Cuál es la ecuación de Eric para su función e(x)?

    2. ¿Qué ocurre si se combinan ambas máquinas? ¿Qué es e(f(−4))? Explica por qué ocurre esto.

    3. Si f(x) y e(x) se grafican en el mismo sistema de ejes, ¿qué sería cierto sobre ambos gráficos?

    4. Dibuja los dos gráficos en el mismo sistema de ejes. Asegúrate de mostrar claramente el dominio restringido y el rango de la función de Amanda.

e(x) = (x − 1)2 − 5

Prueba varios valores de x para e(f(x)). Sería muy conveniente usar el valor x = −4. También son convenientes x = 4 y x = −1.
¿Qué pasa en cada caso?

¿Qué característica tienen en común todos los pares de funciones inversas que graficaste anteriormente?

Dado que el dominio de la función de Amanda es x > −5, el rango de la función inversa de Eric será y > −5.
¿Cuál es el rango de la función de Amanda? ¿Cómo restringe esto el dominio de la función de Eric que, de lo contrario, se vería como una parábola completa?