CPM Homework Help : CCA2S Problem 5-62

Amanda desea presentar su función favorita: $f ( x ) = 1 + \sqrt { x + 5 }$ . Ha creado una máquina de funciones que realiza estas operaciones sobre los valores de entrada. Su hermano Eric siempre trata de arruinar lo que Amanda hace y por eso creó la inversa de $f(x)$ , la denominó $e(x)$ , y la programó en una máquina.

¿Cuál es la ecuación de Eric para su función $e(x)$ ?
¿Qué ocurre si se combinan ambas máquinas? ¿Qué es $e(f(−4))$ ? Explica por qué ocurre esto.
Si $f(x)$ y $e(x)$ se grafican en el mismo sistema de ejes, ¿qué sería cierto sobre ambos gráficos?
Dibuja los dos gráficos en el mismo sistema de ejes. Asegúrate de mostrar claramente el dominio restringido y el rango de la función de Amanda.

Respuesta (a):

$e(x) = (x − 1)^2 − 5$

Pista (b):

Prueba varios valores de $x$ para $e(f(x))$ . Sería muy conveniente usar el valor $x = −4$ . También son convenientes $x=4$ y $x = −1$ .
¿Qué pasa en cada caso?

Pista (c):

¿Qué característica tienen en común todos los pares de funciones inversas que graficaste anteriormente?

Pista (d):

Dado que el dominio de la función de Amanda es $x > −5$ , el rango de la función inversa de Eric será $y > −5$ .
¿Cuál es el rango de la función de Amanda? ¿Cómo restringe esto el dominio de la función de Eric que, de lo contrario, se vería como una parábola completa?