CPM Homework Help : CCA2S Problem 5-113

Para las funciones de la forma $f(x)=mx$ , es cierto que $f(a)+f(b)=f(a+b)$ . Por ejemplo, cuando $f(x)=5x$ , $f(a)+f(b)=5a+5b=5(a+b)$ y $f(a+b)=5(a+b)$ . ¿ $f(a)+f(b)=f(a+b)$ . Es cierto para todas las funciones lineales? Explica por qué sí o demuestra por qué no.

Pista:

Piensa en una función lineal que tenga un punto de corte con el eje y distinto de $0$ ,
y úsalo para comprobar la relación $f(a)+f(b)=f(a+b)$ .

Ayuda Adicional:

Por ejemplo, prueba con la función lineal $f(x)=2x+3$ (debes pensar en una diferente para tu propia respuesta).

$f(a)+f(b)=(2a+3)+(2b+3)$
$f(a+b)=2(a+b)+3$
$f(a)+f(b)=2a+2b+6$

Pero, $2a+2b+6\ne2a+2b+3$

Respuesta:

$f(a)+f(b)=f(a+b)$ no es verdadera para todas las funciones lineales.