CPM Homework Help : CCA2S Problem 6-138

Una regla de oro usada por los vendedores de automóviles es que el valor de compra de un automóvil disminuye un $20\%$ de su valor cada año.

Explica cómo la frase “disminuye un $20\%$ de su valor cada año” te dice que el valor de compra varía exponencialmente con el tiempo (es decir, que puede representare con una función exponencial).
Supón que el valor inicial de tu automóvil es $$23{,}500$ . Escribe una ecuación que exprese el valor de compra de tu automóvil como función del número de años a partir de ahora.
¿Cuánto costará tu automóvil en cuatro años?

Si tu automóvil en realidad ahora tiene $2.7$ años de antigüedad, ¿cuál era su valor de compra cuando era nuevo?

Respuesta (a):

“Disminuir en $20\%$ ” significa que multiplicas por $0.8$ cada año. Una progresión con un multiplicador es geométrica y tiene una regla exponencial.

Repuesta (b):

$y=23500(0.8)^x$

Pista (c):

Resuelve la ecuación que hallaste en el punto (b).

Pista (d):

$6000=23500(0.8)^x$

Ayuda adicional (d):

Divide entre $23{,}500$ y, luego, toma el logaritmo de ambos lados.

Pista (e):

Esto fue hace $2.7$ años, por lo tanto, sea $x=−2.7$ en la ecuación.