Usa los puntos de corte con el eje $x$.

Observa que $(0,0)$ y $(6,0)$ son puntos de corte con el eje $x$.
¿Cuáles son los factores?

La ecuación es $y = ax(x − 6)$.
Sustituye con $(3,9)$ en la ecuación y despeja la a.

Usa el vértice.

Como $3$ está a la mitad entre $0$ y $6$, entonces, $(3,9)$ es el vértice.
Escribe la ecuación en la forma de vértice.

La ecuación es
$y=a(x−3)^2+9$.
Sustituye uno de los puntos de corte con el eje $x$ y despeja la $a$.

Forma estándar.

Sustituye con los tres puntos en la ecuación
$y=ax^2+bx+c$ para hacer un sistema de ecuaciones con tres variables.

Dado que sabes el valor de c, puedes usarlo para sustituir en todas las ecuaciones y resolver un sistema de dos ecuaciones con dos variables.