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7-7.

Halla la ecuación de la parábola que atraviesa los puntos (0, 0), (3, 9), y (6, 0). Homework Help (ESP) ✎

Hay tres maneras de abordar este problema.

Usa los puntos de corte con el eje x.

Observa que (0, 0) y (6, 0) son puntos de corte con el eje x.
¿Cuáles son los factores?

La ecuación es y = ax(x − 6).
Sustituye con (3, 9) en la ecuación y despeja la a.

Usa el vértice.

Como 3 está a la mitad entre 0 y 6, entonces, (3, 9) es el vértice.
Escribe la ecuación en la forma de vértice.

La ecuación es
y = a(x − 3)² + 9.
Sustituye uno de los puntos de corte con el eje x y despeja la a.

Forma estándar.

Sustituye con los tres puntos en la ecuación
y = ax2 + bx + c para hacer un sistema de ecuaciones con tres variables.

Dado que sabes el valor de c, puedes usarlo para sustituir en todas las ecuaciones y resolver un sistema de dos ecuaciones con dos variables.