CPM Homework Help : CCA2S Problem 7-104

¿Qué ángulo central, medido en grados, corresponde a una distancia alrededor del círculo de unidad de $\frac { 7 \pi } { 3 }$ ?

¿Qué otros ángulos te llevarán al mismo punto en el círculo?
Realiza un dibujo del círculo de unidad que muestre el triángulo rectángulo resultante.
Halla sen $( \frac { 7 \pi } { 3 } )$ , cos $( \frac { 7 \pi } { 3 } )$ y tan $( \frac { 7 \pi } { 3 } )$ de forma exacta.

Paso 1:

¿Qué número de grados es equivalente a $\frac{\pi}{3}$ radianes?

Si no puedes recordarlo, calcúlalo.

$\pi=180^{\circ}\ \ \ \ \ \ \ \ \frac{\pi}{3}=60^{\circ}$

$420°$

Paso 2:

Ahora, multiplica el ángulo por $7$ .

Respuesta:

La distancia alrededor del círculo de unidad es $2\pi$ , independientemente del punto desde donde empieces.

Pista (a):

$\frac{\pi}{3} \:\pm\:2\pi n$

Respuesta (a):

Pista (b):

El ángulo con el que estás trabajando, $420°$ , es más de $360°$ . ¿Cuánto más?

Pista (c):

Observa que el triángulo formado es un triángulo $30^\circ-60^\circ-90^\circ$ .

Respuesta (c):

Unit Circle, with right triangle, hypotenuse from center, to a point, in first quadrant, on the circle, vertical leg, from point on circle, perpendicular to positive, x axis, horizontal leg, portion of positive, x axis. Counter clockwise curved arrow from hypotenuse, to positive, x axis, labeled, 7 pi thirds.

Respuesta (b):

$\text{sen}(\frac{7\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\text{cos}(\frac{7\pi}{3})=\frac{1}{2}$

$\text{tan}(\frac{7\pi}{3})=\sqrt{3}$