Raul afirma que conoce un atajo para decidir qué tipos de raíces tiene una función. Jolene piensa que no es posible tomar un atajo. Ella dice que solo tienes que resolver la ecuación cuadrática para saberlo. Están trabajando sobre $y = x^2 - 5x - 14$.

Jolene dice: “Ves, comienzo intentando factorizar. Este puede factorizarse así: $(x - 7)(x + 2) = 0$, de manera que la ecuación tendrá dos soluciones reales y la función tendrá dos raíces reales”.

“Pero ¿y si no se lo puede factorizar?”, preguntó Raul. “¿Y qué hay de $x^2 + 2x + 2 = 0$?”.

“¡Eso es fácil! Solo uso la Fórmula cuadrática”, dice Jolene. “Y obtengo... veamos… dos negativo más o menos la raíz cuadrada de... dos al cuadrado… eso da $4$… menos… ocho…”.

“¡Espera!”, la interrumpió Raul. “Justo ahí, ves, no tienes que terminarlo. $2^2$ menos $4 · 2$, eso te da $-4$. Eso es todo lo que necesitas saber. Tomas la raíz cuadrada de un número negativo para obtener un resultado complejo”.

“Ah, ya veo”, dijo Jolene. “Solo tengo que considerar parte de la solución, el interior de la raíz cuadrada”.

Usa el método de Raul para determinar si cada una de las siguientes funciones tiene raíces reales o complejas sin resolver completamente la ecuación. Nota: el método de Raul también se resume en el recuadro de Apuntes de matemáticas de esta lección.