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8-90.
  1. Considera esta progresión geométrica: i0, i1, i2, i3, i4, i5 , …, i15. Homework Help ✎

    1. Sabes que i0 = 1, i1 = i, e i2 = −1. Calcula el resultado de cada término hasta i 15, y describe el patrón.

    2. Usa el patrón que hallaste en el punto (a) para calcular i16, i25, i39, e i100.

    3. ¿Qué es i 4n, donde n es un número entero positivo?

    4. Sobre la base de tu respuesta al punto (c), simplifica i4n+1, i4n+2, e i4n+3.

    5. Calcula i396, i397, i398, e i399.

i0 = 1 ¿Puedes ver el patrón?
i1 = i
i2 = −1
i3 = (i)(i2) = −i
i4 = (i2)(i2) = 1
i5 = (i2)(i2)(i) = i

El patrón repite 1, i, −1, y −i.

16 es múltiplo de 4.
25 es uno más que un múltiplo de 4.
39 es uno menos que un múltiplo de 4.
100 es múltiplo de 4.

i16 = 1
i25 = i
i39 = −i
i100 = 1

4n ies un múltiplo de 4.

Consulta (a), (b) y (c).

i396 = i4 · 99 = 1
i397 = i4 · 99 + 1 = ?
i398 = i4 · 99 + 2 = ?
i399 = ?