Considera esta progresión geométrica: $i^0, i^1, i^2, i^3, i^4, i^5 ,...,i^{15}$.

1. Sabes que $i^0 = 1$, $i^1 = i$, e $i^2 = -1$. Calcula el resultado de cada término hasta $i^{15}$, y describe el patrón.

   Pista (a):

   $i^0 = 1$ ¿Puedes ver el patrón?
   $i^1 = i$
   $i^2 = -1$
   $i^3 = (i)(i^2) = -i$
   $i^4 = (i^2)(i^2) = 1$
   $i^5 = (i^2)(i^2)(i) = i$

   Respuesta (a):

   l patrón repite $1$, $i$, $-1$, y $-i$.

2. Usa el patrón que hallaste en el punto (a) para calcular $i^{16}, i^{25}, i^{39},$ e $i^{100}$.

   Pista (b):

   $16$ es múltiplo de $4$.
   $25$ es uno más que un múltiplo de $4$.
   $39$ es uno menos que un múltiplo de $4$.
   $100$ es múltiplo de $4$.

   Respuesta (b):

   $i^{16} = 1$
   $i^{25} = i$
   $i^{39} = -i$
   $i^{100} = 1$

3. ¿Qué es $i^{4n}$, donde n es un número entero positivo?

   Pista (c):

   $4n$ ies un múltiplo de $4$.

4. Sobre la base de tu respuesta al punto (c), simplifica $i^{4n+1}$, $i^{4n+2}$, e $i^{4n+3}$.

   Pista (d):

   Consulta (a), (b) y (c).

5. Calcula $i^{396}$, $i^{397}$, $i^{398}$, e $i^{399}$.

   Pista (e):

   $i^{396} = i^{4 · 99} = 1$
   $i^{397} = i^{4 · 99+1}=?$
   $i^{398} = i^{4 · 99 + 2} = ?$
   $i^{399} = ?$