CPM Homework Help : CCA2S Problem 8-120

Carlos siempre está jugando con su calculadora gráfica. Ahora, sin embargo, su calculadora ha contraído un virus. Las funciones $\boxed{\text{TRACE}}$ , $\boxed{\text{ZOOM}}$ y $\boxed{\text{WINDOW}}$ de su calculadora no están funcionando. Necesita resolver $x^3 + 5x^2 - 16x - 14 = 0$ , de modo que grafica $y = x^3 + 5x^2 - 16x - 14$ y observa el gráfico de la derecha en la ventana estándar.

3 rectas, 2 parecen casi verticales mientras que la del centro es decreciente. Las rectas cruzan el eje x como sigue: recta izquierda, en menos 7; recta del centro, entre menos 1 y 0; recta derecha, entre 2 y 3.

Teniendo en cuenta el gráfico, ¿cuál parece ser una solución a la ecuación en enteros?
Respuesta (a):
$x = -7$
Verifica tu respuesta al punto (a) en la ecuación.
Pista (b):
Sustituye tu respuesta de la parte (a) en la ecuación original.
Dado que $x = -7$ es una solución a la ecuación, ¿cuál es el factor asociado con esta solución?
Respuesta (c):
$(x + 7)$
Usa la división de polinomios para hallar el otro factor.
Paso 1(d):
Divide $x^³ + 5x^² − 16x − 14$ por $x + 7$
usando un rectángulo genérico.
Paso 2(d):
Paso 3(d):
Respuesta (d):
$x^2 - 2x - 2$
Usa tu nuevo factor para completar esta ecuación:
$x^3 + 5x^2 - 16x - 14 =$ ( $x+7$ )(otro factor) $=0$
El “otro factor” da lugar a otras dos soluciones para la ecuación. Halla estas dos nuevas soluciones y proporciona las tres soluciones a la ecuación original.
Pista (f):
Usa la fórmula cuadrática con la respuesta que hallaste en la parte (d) que usaste para la parte (e).