CPM Homework Help : CCA2S Problem 8-138

Gráfico curvo continuo que decrece desde arriba a la izquierda y gira en los siguientes puntos aproximados: vértices inferiores en (menos 1.5 coma menos 35) y (3 coma 0); vértice superior en (1 coma 10). Tiene puntos de corte con el eje x en 3, entre menos 3 y menos 2, y entre 0 y 1. Carlo estaba intentando factorizar el polinomio $p(x)=x^4-4x^3-4x^2+24x-9$ para hallar todas sus raíces. Ya había encontrado un factor realizando una conjetura y dividiendo el polinomio, así que tenía $p(x)=(x-3)(x^3-x^2-7x+3)$ . Estaba intentando factorizar $x^3-x^2-7x+3$ ; para ello, había intentado dividirlo por $(x+3)$ , $(x+1)$ , y $(x-1)$ , aunque ninguno de ellos funcionó sin que quedara un resto. Luego, apareció Teo y dijo: “Deberías mirar el gráfico”.

¿De qué manera ayuda el gráfico?
Completa el problema.

Respuesta (a):

Muestra que x = 3 es una raíz doble, entonces (x − 3) es un factor repetido.

Rectángulo de 2 por 3, rotulados como sigue: borde izquierdo, x menos 3; borde de arriba a la izquierda, x al cuadrado; parte interna de arriba a la izquierda, x al cuadrado.

Paso 2(b). Rótulo añadido: parte interna de abajo a la izquierda, menos 3 x al cuadrado; parte interna de arriba en el medio, 2 x al cuadrado.

Paso 3(b): Rótulo añadido: borde de arriba en el medio, 2 x; la parte interna de abajo el en medio, menos 6 x; la parte interna de arriba a la derecha, menos x.

Paso 4(b): Rótulo añadido: borde de arriba a la derecha, menos 1; parte interna de abajo a la derecha, 3.