Simplifica las ecuaciones, antes de resolver.

Multiplica ambos lados por $4$.

$4\left( \frac{z+y}{2}+\frac{z-y}{4} \right) =4\cdot3$

Simplifica.

$2(z+y)+z-y =12$

$2z+2y+z-y =12$

$3z+y=12$

Ahora, haz lo mismo con la 2.a ecuación, pero multiplica ambos lados por $22$. Cuando ambas ecuaciones se simplifiquen, despeja la $z$ y la $y$.