El Club Motivacional recibió una llamada del consejo ejecutivo de la escuela, pidiéndoles que formaran una comisión. Ahora tienen $10$ voluntarios y necesitan elegir una comisión de tres personas. Necesitan calcular $_{10}C_3$, el número de comisiones posibles, pero no tienen calculadora.

1. Al pensó: “Recuerdo que el número de comisiones de tres personas que puedes elegir de $9$ voluntarios es $84$. Este sería el número de comisiones en las que el décimo voluntario NO estará porque él o ella sería seleccionado de los otros nueve miembros”. ¿Cómo calcularías este número?

   Respuesta (a):

   $_9C_3$

2. “También sé en cuántas comisiones el nuevo voluntario estará porque puedo simplemente agregar su nombre a cada una de las comisiones de dos miembros que ya había seleccionado de $9$”. ¿Cuántas comisiones posibles incluirían al décimo voluntario?

   Respuesta parcial (b):

   $_9C_2=$?

3. Sin usar una calculadora (y sin multiplicar o dividir), explica cómo Al utilizó los puntos (a) y (b) para calcular $_{10}C_3$.

   Pista (c):

   Suma tus respuestas de las partes (a) y (b).

4. ¿Cómo se relaciona esto con el triángulo de Pascal?

   Pista (d):

   ¿Cómo pasas de una fila a la siguiente cuando escribes el Triángulo de Pascal?