CPM Homework Help : CCAS Problem 11-33

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11-33.

Usa cualquier método para hallar las soluciones reales a las siguientes ecuaciones.

$2x^2 = 2 − 3x$
Paso 1(a):
Reescribe la ecuación en forma estándar.
$2x^2 + 3x = 2 − 3x + 3x$
$2x^2 + 3x = 2$
$2x^2 + 3x − 2 = 2 − 2$
$2x^2 + 3x − 2 = 0$
Resuelve por la propiedad del producto cero:
Paso 2 (Cero Propiedad del Producto):
Factoriza la ecuación:
$2x^2 + 3x − 2 = 0$
$(2x − 1)(x + 2) = 0$
Paso 3 (Cero Propiedad del Producto):
Obtén las raíces de los factores.
$(2x − 1) = 0$
$x = 0.5$

$(x + 2) = 0$
$x = −2$
Respuesta 1(a):
$\textit{x}=\frac{1}{2}, -2$
Resuelve por la Fórmula cuadrática:
Paso 2 (Fórmula Cuadrática):
En la fórmula cuadrática, sustituye la $a$ por el coeficiente de $x^2$ , la $b$ por el coeficiente de $x$ y la $c$ por el tercer término.

$x = \frac {-b \pm \sqrt {b^2 - 4 ac}}{2a}$

$x = \frac {-3\; \pm\; \sqrt {3^2\; -\; 4(2)(-2)}}{2(2)}$
Paso 3 (Fórmula Cuadrática):
Simplifica.
$\textit{x}\; =\; \frac {-3\; \pm\; \sqrt {9\; +\; 16}}{4}$

$x = \frac {-3\; \pm\; \sqrt{25}}{4}$

$x = \frac {-3\; \pm\; 5}{4}$

$x=\{\frac{2}{4}, - \frac{8}{4}\}$
Respuesta 2(a):
$\textit{x}=\frac{1}{2}, -2$

$(2x − 3)^2 + 4 = 0$
Pista (b):
Mira la ayuda de la parte (a).
Ayuda adicional:
Esta ecuación cuadrática no es factorizable. ¿Qué pasa cuando usas los otros dos métodos? ¿Hay alguna solución real?

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