Intenta usar el Método de sustitución porque la primera ecuación ya está en la forma $y =$.

$5x − 3\left(−x − 2\right) = 22$
$5x + 3x + 6 = 22$
$8x + 6 = 22$
$8x + 6 − 6 = 22 − 6$
$8x = 16$
$x = 2$
Ahora sustituye la $x$ por $2$ en la primera ecuación y despeja $y$.