CPM Homework Help : CCAS Problem 9-40

Halla una regla que represente la cantidad de azulejos en la Figura $x$ del patrón de la derecha.

azulejo $\space$	azulejo $\space$	azulejo $\space$
	azulejo $\space$	azulejo $\space$
	azulejo $\space$	azulejo $\space$	azulejo $\space$

Figura 1

azulejo $\space$	azulejo $\space$	azulejo $\space$	azulejo $\space$
	azulejo $\space$	azulejo $\space$	azulejo $\space$
	azulejo $\space$	azulejo $\space$	azulejo $\space$
	azulejo $\space$	azulejo $\space$	azulejo $\space$	azulejo $\space$	azulejo $\space$

Figura 2

azulejo $\space$	azulejo $\space$	azulejo $\space$	azulejo $\space$	azulejo $\space$
	azulejo $\space$	azulejo $\space$	azulejo $\space$	azulejo $\space$
	azulejo $\space$	azulejo $\space$	azulejo $\space$	azulejo $\space$
	azulejo $\space$	azulejo $\space$	azulejo $\space$	azulejo $\space$
	azulejo $\space$	azulejo $\space$	azulejo $\space$	azulejo $\space$	azulejo $\space$	azulejo $\space$	azulejo $\space$

Figura 3

Pista:

El azulejo de una unidad está encerrado en un círculo rojo. El rectángulo de 2 por 3 del medio está encerrado en un círculo verde. El azulejo de una unidad de abajo a la derecha está encerrado en un círculo azul.
Figura 1

El azulejo de una unidad está encerrado en un círculo rojo. El rectángulo de 3 por 4 del medio está encerrado en un círculo verde. Los 2 azulejos de una unidad de abajo a la derecha están encerrados en un círculo azul.
Figura 2

El azulejo de una unidad está encerrado en un círculo rojo. El rectángulo de 4 por 5 del medio está encerrado en un círculo verde. Los 3 azulejos de una unidad de abajo a la derecha están encerrados en un círculo azul.
Figura 3

Los círculos rojos señalan cada rama izquierda, los círculos verdes señalan los rectángulos, y los círculos azules señalan cada rama derecha.

Ayuda Adicional:

Observa lo siguiente:
El rectángulo en la Figura 1 tiene una longitud de $3$ unidades $×$ $2$ unidades; el rectángulo de la Figura 2 tiene $4$ unidades $×$ $3$ unidades; y el rectángulo de la Figura 3 tiene $5$ unidades $×$ $4$ unidades.

Paso 1:

Primero mira la rama izquierda. Se mantiene constante en cada una de estas figuras con un valor de $1$ .

Paso 2:

Sea $x = \text{El número de la figura}$ .
Hay una regla para el tamaño de los rectángulos:
$(x + 2) (x + 1),$ en la que $(x + 2)$ representa la longitud y $(x+1)$ representa el ancho.

Paso 3:

Ahora, considera las ramas de la derecha. Sus longitudes se corresponden con el número correspondiente de la figura.

Respuesta parcial:

$y = \text{rama izquierda + rectángulo + rama derecha}$
$y=1+(x+2)(x+1)+x$
Ahora, simplifica.