Dada la función cuadrática $f(x) = x^2 + 6x + 11$: 

1. Usa la idea de completar cuadrados para escribirla en forma de graficación.

   Pista (a):

   Usa los Apuntes de matemáticas.

   Ejemplo 3: Resuelve $x^2 + 5x + 4 = 0$ completando el cuadrado.

   Solución: Este método es más eficiente cuando el coeficiente de $x^2$ es $1$.  Reescribe la ecuación como $x^2 + 5x = -4$.  Reescribe el lado izquierdo como un cuadrado incompleto:  

   Rectángulo genérico borde izquierdo $2.5$ + $x$	parte izquierda del interior$2.5x$
   	parte inferior izquierda del interior $x^2$	parte inferior derecha del interior $2.5x$	$=-4$
   	Borde de abajo $x$    +    $2.5$

   Completa el cuadrado y reescribe como
   $(x + 2.5)^2 - 6.25 = -4$   o  $(x + 2.5)^2 = 2.25$

   Calcula la raíz cuadrada de ambos lados, $x + 2.5 = ±1.5$.  Calcular $x$ revela que $x = −1$ o $x = -4$.

2. Menciona su vértice y diagrama un gráfico de la parábola.

   Pista (b):

   En la ecuación estándar, el vértice es $(h, k)$.

   Respuesta parcial (b):

   $(−3, 2)$

3. Usa el gráfico para explicar por qué la ecuación $x^2 + 6x + 11 = 0$ no tiene soluciones reales.

   Pista (c):

   ¿Hay algún punto de corte con el eje $x$?