CPM Homework Help : CCGS Problem 10-54

En el diagrama de la derecha, el radio de $⊙M$ tiene una longitud de $14$ pies y el radio de $⊙A$ . $\overleftrightarrow{ER}$ es tangente a $⊙M$ y $⊙A$ . Si $NC=17$ pies, calcula $ER$ .

Pista 1:

Piensa de qué manera afectará el radio de $⊙M$ a $\overline{MN}$ .
¿De qué manera afectará el radio de $⊙A$ a $\overline{AC}$ ?

Pista 2:

Después de hallar las longitudes de $\overline{MN}$ y $\overline{AC}$ , halla las longitudes de los lados restantes.
$\begin{array}{l} MA=MN+NC+CA \\ ME=MN \end{array}$

Paso 1:

$\begin{array}{l} MA=14+17+8 \\ MA=39 \end{array}$

Ayuda adicional:

$\overline{BE}≅\overline{AR}$ porque $\overline{ME}$ y $\overline{AR}$ son perpendiculares a $\overline{ER}$ por la definición de una tangente.

Paso 2:

$\begin{array}{l} ME=MB+BE \\ \;\;\; 14=MB+8 \\ MB=6 \end{array}$

Paso 3:

Usa el Teorema de Pitágoras para hallar la longitud del último lado.
$\begin{array}{l} 6^2+(BA)^2=39^2 \\ 36+(BA)^2=1521 \\ \qquad \; (BA)^2=1485 \\ \qquad \quad \;\, BA\approx38.535 \end{array}$

Pista 3:

$BA=ER$

Respuesta:

$ER\approx38.5\;\text{pies}$