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10-59.
  1. En la figura de la derecha, es tangente a ⊙O en el punto X. OE = 20 cm y XE = 15 cm. Homework Help (ESP) ✎

    1. ¿Cuál es el área del círculo?

    2. ¿Cuál es el área del sector limitado por OX y ON?

    3. Calcula el área de la región limitada por XE, NE, y .

Según la definición de la recta tangente, ¿cuánto mide el ∠EXO?
¿Como puedes usar este dato para hallar la longitud de XO?

Una recta tangente es perpendicular al radio, entonces, la medida del ∠EXO = 90°, por tanto, el triángulo es un triángulo rectángulo. Entonces, podemos usar el teorema de Pitágoras.

A = πr2
A = π(13.23) 2
A = 175π cm2
A = 549.78 cm2

(XE)2 + (XO)2 = (OE)2
152 + (XO)2 = 202
225 + XO2 = 400
XO2 = 175
XO = 13.23

Halla la medida del ∠XON. Úsala para hallar el área del sector.

A ≈ 74.21 cm2

Halla el área del triángulo formado por E, X y O. Resta el área del sector al área del triángulo.