En la figura de la derecha, $\overleftrightarrow{EX}$ es tangente a $⊙O$ en el punto $X$. $OE=20\;\text{cm}$ y $XE=15\;\text{cm}$.  

1. ¿Cuál es el área del círculo?

   Pista (a):

   Según la definición de la recta tangente, ¿cuánto mide el $∠EXO$?
   ¿Como puedes usar este dato para hallar la longitud de $XO$?

   Paso (a):

   Una recta tangente es perpendicular al radio, entonces, la medida del $∠EXO=90°$, por tanto, el triángulo es un triángulo rectángulo. Entonces, podemos usar el teorema de Pitágoras.

   $\begin{array}{l} \left(XE\right)^2 + \left(XO\right)^2 = \left(OE\right)^2 \\ 15^2 + \left(XO\right)^2 = 20^2 \\ 225 + XO^2 = 400 \\ XO^2 = 175 \\ XO=13.23 \end{array}$

   Respuesta (a):

   $\begin{array}{l} A = \pi r^2 \\ A = \pi\left(13.23\right)^2 \\ A = 175\pi \; \text{cm}^2 \\ A = 549.78 \; \text{cm}^2 \end{array}$

2. ¿Cuál es el área del sector limitado por $\overline{OX}$ y $\overline{ON}$?

   Pista (b):

   Halla la medida del $∠XON$. Úsala para hallar el área del sector.

   Respuesta (b):

   $A \approx 74.21 \; \text{cm}^2$

3. Calcula el área de la región limitada por $\overline{XE}$, $\overline{NE}$, y $\overarc{NX}$.

   Pista (c):

   Halla el área del triángulo formado por $E$, $X$ y $O$. Resta el área del sector al área del triángulo.