Cuando Erica y Ken exploraron una caverna, cada uno halló una pepita de oro. La pepita de Erica es semejante a la pepita de Ken. Ellos midieron la longitud de dos partes correspondientes de las pepitas y encontraron que la pepita de Erica es cinco veces más larga que la de Ken. Cuando llevaron sus pepitas al metalúrgico para ser analizadas, se encontraron con que les cobraría $\$30$ por el cálculo del área de la superficie y el peso de la pepita más pequeña, y $\$150$ por el mismo análisis sobre la pepita más grande.  

“¡No tendré esa cantidad de dinero hasta que no venda mi pepita, y para ese entonces no necesitaré que sea analizada!”, dice Erica.

“Espera, Erica. No te preocupes. Estoy seguro de que podemos obtener toda la información que necesitamos por solo $\mathit{\$30}$”.

1. Explica cómo pueden obtener toda la información que necesitan por $\$30$.

   Respuesta (a):

   Puesto que las dos pepitas son similares, si gastan $\$30$ para mandar analizar la pepita de Ken, pueden calcular el área de superficie y el peso de la pepita de Erica usando las razones de semejanza.

2. Si el área de la superficie de la pepita de Ken es $20 \; \text{cm}^2$, ¿cuál es el área de la superficie de la pepita de Erica?

   Pista (b):

   Sabemos que el factor de escala lineal es $5$, por tanto, la razón de las áreas es $5^2$, $25$.

3. Si la pepita de Ken pesa $5.6$ g (aproximadamente $0.2$ oz), ¿cuánto pesa la pepita de Erica?

   Pista (c):

   Puesto que las pepitas son de oro sólido y tienen enteramente la misma densidad, calcula el peso usando la razón de los volúmenes.

   Respuesta (c):

   $7000 \; \text{g}\approx 14 \; \text{lbs}$