Luego de que realizara bien un examen, la maestra de Althea colocó una estrella de oro en su hoja. Cuando Althea examinó la estrella, se dio cuenta de que era un pentágono regular rodeado de $5$ triángulos isósceles, como se muestra en el diagrama de la derecha. Dadas las medidas de ángulos exhibidas en el diagrama, calcula la suma de los ángulos interiores del pentágono sombreado. Muestra todo tu trabajo.