CPM Homework Help : CCGS Problem 10-87

A continuación, repasa lo que sabes sobre los ángulos y arcos de los círculos de abajo.

Un círculo está dividido en nueve sectores congruentes. ¿Cuál es la medida de cada ángulo central?
Pista (a):
¿Cuál es la medida angular total de un círculo?

En el diagrama de la derecha, calcula $m\overarc { A E D }$ y $m∠C$ si $m∠B = 97º$ .
Pista (b):
¿Cómo se relacionan los ángulos inscritos con los arcos intersecados?
Respuesta (b):
$m\overarc{AED} = 2(97º) = 194º$
$m\angle {C}= 0.5(194º)=97º$

Círculo con puntos A, B, C, D, E, en orden. Hay segmentos de recta continuos de C a D y de C a A, y hay segmentos de recta punteados de B a D y de B a A.

En $⊙C$ a la derecha, $m∠ACB = 125º$ y $r=8$ pulgadas. Calcula $m\overarc{ A B }$ y la longitud de $\overarc{ A B }$ . Luego calcula el área del sector más pequeño.
Pista (c):
¿Cómo se relaciona la medida del ángulo con la medida del arco?
Ayuda adicional (c):
Los arcos interceptados miden lo mismo que sus ángulos centrales correspondientes.
$m\overarc{AB}=m\angle {ACB}=125º$
Paso 1(c):
$\text{Circunferencia del círculo entero}=2\pi r=2\pi(8)=16\pi\;\text{plg}$
Paso 2(c):
$\text{Área del círculo } = πr^{2} = π\left(8\right)^{2} = 64π\;\text{plg}^2$
Respuesta (c):
$m\overarc{AB}= \frac {125º}{360º}\cdot 16\pi = \frac{ 2000}{360} \pi ≈ 17.5 \; \text{plg}$
$\text{Área del sector }=\frac{125º}{360º}\cdot 64\pi = \frac{8000}{360}\pi \approx 69.8\;\text{plg}^2$

Círculo con centro C y puntos, A, y B,. Hay segmentos de recta de C a A, de C a B.