CPM Homework Help : CCGS Problem 11-85

La longitud de la cuerda $\overline{AB}$ en $⊙D$ is $9$ es $9$ mm. Si $m\overarc{AB}=32°$ , calcula la longitud de $\overarc{AB}$ . Realiza un diagrama.

Paso 1:

Dibuja un diagrama y etiqueta todos los valores conocidos.

Pista:

Usa el $ΔABD$ para hallar la longitud del radio en el círculo. Luego, calcula la circunferencia de todo el círculo ( $2\pi r$ ) y halla la longitud del arco, como una fracción del círculo completo.

More Help:

El $ΔABD$ es isósceles. $AD≅BD$ porque ambos son radios.

Paso 2:

Halla las medidas de los otros dos ángulos:
Halla la longitud del radio, ya sea usando la ley de los senos, o dividiendo el triángulo en dos triángulos rectángulos iguales y usando razones trigonométricas.

$m\angle DAB = m\angle DBA$

$m\angle ADB + m\angle DBA + m\angle DAB = 180^\circ$

La $m\angle ADB=32°$ , entoces, la $m\angle DBA$ y $m\angle DAB=74°$

Método 1:

Usando la ley de los senos:

$\frac{\text{sen}\:32^\circ}{9} = \frac {\text{sen} \:74^\circ}{r}$

$\left(\frac{\text{sen}32^\circ}{9} = \frac {\text{sen}74^\circ}{r}\right)9r$

$r \cdot \text{sen}\:32^\circ = 9 \cdot \text{sen}\: 74^\circ$

$r = \frac{9 \cdot \text{sen}\:74^\circ}{\text{sen}\:32^\circ} \approx 16.33$

Método 2:

Usando triángulos rectángulos:

$\text{sen}\:16^\circ = \frac{4.5}{r}$

$r\cdot\text{sen}\,16^{\circ}=4.5$

$r=\frac{4.5}{\text{sen}\,16^{\circ}}\approx16.33$

Círculo con centro D y puntos A y B. Hay segmentos de recta de D a A, de D a B y de A a B. El ángulo A D B está rotulado 32 grados y la cuerda A B está rotulada 9 milímetros.

Un círculo con el centro D y dos puntos sobre la circunferencia, A y B. El triángulo A B D tiene un ángulo central en D, 32 grados. La longitud de A B es de 9 milímetros. El triángulo está cortado a la mitad por una recta D E trazada desde D y perpendicular en E a la recta A B. El segmento A E mide 4.5 milímetros. El ángulo A D E mide 16 grados.