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11-111.

En el punto (c) del problema 11-110, utilizaste las relaciones entre las longitudes de los segmentos formados por cuerdas que se intersecan para calcular la longitud faltante. Pero ¿cómo se relacionan las medidas de los arcos de dos cuerdas cualesquiera que se intersecan? Examina el diagrama de la derecha.  

  1. Resuelve para , , y utilizando lo que sabes acerca de ángulos inscritos y la suma de los ángulos de un triángulo.

    Mira la imagen del círculo de arriba.
    porque son ángulos suplementarios.

    Usa el teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo para despejar la .

  2. Compara el resultado para con y . ¿Hay alguna relación?

    Dado que c es igual a , la medida de los ángulos opuestos por el vértice () es el promedio de la medida de los dos arcos que los ángulos opuestos por el vértice interceptan.