Este triángulo tiene valores conocidos para semejanza por LAL (lado, ángulo, lado), por lo tanto, se debe resolver usando la Ley de los cosenos.
Consulta el recuadro de Apuntes de matemáticas de la Lección 5.3.3 si necesitas ayuda para recordar la Ley de los cosenos.

Despeja la $c$.

$c^2=10^2+17^2-2(10)(17)\text{cos }45º$

Después de hallar la longitud de $c$, se puede usar la Ley de los cosenos para hallar la medida de $∠A$.
Consulta el recuadro de Apuntes de matemáticas de la Lección 5.3.2 para ver la Ley de los cosenos.

$\frac{\text{sen }A}{10}=\frac{\text{sen }45}{c}$

Usa el Teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo para hallar la medida de $∠B$.