CPM Homework Help : CCGS Problem 5-135

Triangle A, B, C. Angle A is 45 degrees and angle C is 30 degrees. Two internal triangles are created by a dashed line segment of 4 drawn from the upper vertex perpendicular to the base. Halla el área y el perímetro de $ΔABC$ de la derecha. Da respuestas aproximadas (decimales) y no respuestas exactas.

Pista:

Separa $ΔABC$ en dos triángulos individuales, a partir del vértice $B$ .
Etiqueta el nuevo punto como $D$ para crear $ΔABD$ y $ΔDBC$ .

Point added, labeled, d, where the vertical line segment, intersects side, A, C, triangle, A, B, D, is shaded blue, & right triangle, B, C, D, is shaded red.

Ayuda:

Los dos triángulos creados son triángulos rectángulos especiales, porque la altura $BD$ crea dos triángulos rectángulos: un triángulo $45º\text{-}45º\text{-}90º$ y un triángulo $30º\text{-}60º\text{-}90º$ .

Ayuda adicional:

La longitud de la hipotenusa en un triángulo $45º\text{-}45º\text{-}90º$ es la longitud de un cateto por $\sqrt{2}$ .
En un triángulo $30º\text{-}60º\text{-}90º$ , la longitud del lado opuesto al ángulo de $30^\circ$ es la mitad de la longitud de la hipotenusa, y la longitud del lado opuesto al ángulo de $60^\circ$ es la mitad de la longitud de la hipotenusa por $\sqrt{3}$ .